Original von Almania
8 Mannschaften und 4 Spiele bedeutet 14 Möglichkeiten der Auslosung.Bei 6 Gegnern ist die Heimzulosungsbilanz = Heimspiel
Bei einem Gegner ist die Heimzulosungsbilanz = Auswärtsspiel
Bei 7 Gegnern ist bei Auswärtszulosungsbilanz = Auswärtsspiel
Bei 6 von 14 Fällen gibt es bei Heimspielauslosung auch ein Heimspiel =
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Die Lösung von KSV-Jens ist wohl richtig unser Mathematiker ist nur zu Faul die zu überprüfen
Original von korea83
Die Lösung von KSV-Jens ist wohl richtig unser Mathematiker ist nur zu Faul die zu überprüfen
Zu mehr bin ich nicht in der Lage mit meinen mathematischen Kenntnissen.
Klar kann man berechnen, wieviel größer die Wahrscheinlichkeit ist, gegen die anderen Bayern zu spielen, weil ja beide im Fall des Derbys wieder in den Topf zurückkommen.
Aber das übertrifft nun meine geistigen Restressourcen.
1)
Würden wir gegen Bayern Amateure gelöst hätten wir ein Auswärtsspiel.
(p1=0)
2)
Bei allen anderen Gegnern ist die Wahrscheinlichkeit eines Auswärtsspiels 0.5.
(p2=0.5)
3)
Die Wahrscheinlichkeit gegen Bayern Amateure zu spielen ist P'=1/6 also 16,6666%, weil wir eines von sechs Teams sind, die gegen sie gelost werden können.
Aus 1), 2) und 3) folgt:
P (Heimspiel)=P'*p1 + (1-P')*p2
oder mit Zahlen
P(Heimspiel)=0,1666666*0+0,8333333333*0,5=0,416666666666
also etwa 41,7%
zuhause gegen rostock wär doch gut
Wie groß ist dann die wahrscheinlichkeit zu hause auf freiburg oder rostock zu treffen? 
Original von Stone
Ich check nicht mal den Ansatz von der Aufgabe!
Stochastik 13. Klasse...freu dich schonmal drauf! :o)
Stochastik??
Hab grad in klasse 9 Wahrscheinlichkeiten gemacht.
Mit dem, was ich da gelernt hab, könnt' ich das glaub ich auch ausrechnen.
(wenn ich das mit dem bauern-bonus richtig kapieren würde)
@ KSV-Jens : Dafür das ich in meinem Mathe GK erfolgreich die Stochastik auslassen konnte war ich mit meinen 37% doch recht nah an den 41,7%.
Nun stell dich mal nicht so an !!!
Außerdem zeigt mein Rangnik-Tafelbildchen doch sehr gut welch trainerisches Potential in mir steckt. 
Und zum Fc Bayern......... 
Endlich mal jemand, der eine ambitionierte Gegenrechnung aufmacht.
Original von Aufsteiger02
1)
Würden wir gegen Bayern Amateure gelöst hätten wir ein Auswärtsspiel.
(p1=0)
2)
Bei allen anderen Gegnern ist die Wahrscheinlichkeit eines Auswärtsspiels 0.5.
(p2=0.5)
3)
Die Wahrscheinlichkeit gegen Bayern Amateure zu spielen ist P'=1/6 also 16,6666%, weil wir eines von sechs Teams sind, die gegen sie gelost werden können.Aus 1), 2) und 3) folgt:
P (Heimspiel)=P'*p1 + (1-P')*p2
oder mit ZahlenP(Heimspiel)=0,1666666*0+0,8333333333*0,5=0,416666666666
also etwa 41,7%
Wir erinnern uns. Das Basismodell war 6/14 = 42,86 % Wahrscheinlichkeit auf ein Arminia-Heimspiel.
Aufsteiger02 bietet nun eine ähnlich einfache Alternative an, die obendrein auch präziser ist, nämlich
5/12 = 41,67 % Wahrscheinlichkeit auf ein Arminia-Heimspiel.
Die Argumentation vom Aufsteiger klingt auch sehr schlüssig, weswegen sie auch nicht leicht zu widerlegen ist. Aber kommen wir zu meiner Spezialität, dem Verifizieren.
5/12 gilt für Arminia und fünf weitere Erstligisten.
5/12 x 6 = 30/12
Es sind vier Heimspiele zu vergeben.
4 = 48/12
Damit ergibt sich als Rest für die beiden Bayern-Mannschaften:
48/12 - 30/12 = 18/12
Die Bayern-Amateure haben hundertprozentig ein Heimspiel.
18/12 - 12/12 = 6/12
6/12 = 50 % ist also die Wahrscheinlichkeit für die Bayern-Profis auf ein Heimspiel.
Klingt gut, ist aber nicht gut.
Wir erinnern uns an den Knüppel.
Original von King Kneib
Bis zum Finale ist aber ausgeschlossen, dass Bayern gegen Bayern spielt. Sollte die beiden am Sonntag bei der Auslosung zusammentreffen - wie vor der zweiten Runde, als die Profis dann in Osnabrück antraten -, geht es so weiter: Bei den ersten drei von vier Paarungen rückt das Lizenzspielerteam eine Position weiter, ihm wird erst ein neuer Gegner zu-, dann das Heimrecht ausgelost. Kommt es beim vierten gelosten Spiel zu Bayern gegen Bayern, tauschen die Profis mit dem Auswärtsteam der dritten Partie.
Aha, wenn die Bayern-Profis in der vierten Partie mit ihren Amateuren zusammengelost werden, dann haben sie definitiv ein Auswärtsspiel (durch Tausch mit Auswärtsgegner der dritten Partie). Genau deswegen muß auch die Wahrscheinlichkeit für Bayern unter 50 Prozent liegen. Würde es im Falle der vierten Partie zu einer Neulosung über das Heimrecht kommen, hätten die Bayern-Profis tatsächliich eine 50:50-Chance. Haben sie aber nicht. Darum liegt Aufsteiger02 knapp daneben.
Darum bleibe ich weiter bei meiner Lösung oben, wo ich per Handarbeit zwei Fallunterscheidungen für die Bayern vorgenommen habe.
Meine Lösung
Bayern Amas. 112/112 = 100 % Heimspiel
Bayern Profis 54/112 = 48,21 % Heimspiel
Arm. Bielefeld 47/112 = 41,96 % Heimspiel
Für alle anderen Erstligisten gilt das gleiche wie für Bielefeld.
Lösung von Aufsteiger02
Bayern Amas. 12/12 = 100 % Heimspiel
Bayern Profis 6/12 = 50 % Heimspiel
Arm. Bielefeld 5/12 = 41,67 % Heimspiel
Für alle anderen Erstligisten gilt das gleiche wie für Bielefeld.
Basismodell
Bayern Amas. 14/14 = 100 % Heimspiel
Bayern Profis 6/14 = 42,86 % Heimspiel
Arm. Bielefeld 6/14 = 42,86 % Heimspiel
Für alle anderen Erstligisten gilt das gleiche wie für Bielefeld.
schaun-ma-ma-Modell
Bayern Amas. 13/13 = 100 % Heimspiel
Bayern Profis 3/13 = 23,08 % Heimspiel
Arm. Bielefeld 6/13 = 46,15 % Heimspiel
Für alle anderen Erstligisten gilt das gleiche wie für Bielefeld.
Jumbo-Modell
Bayern Amas. 8/8 = 100 % Heimspiel
Bayern Profis 6/8 = 75 % Heimspiel
Arm. Bielefeld 3/8 = 37,5 % Heimspiel
Für alle anderen Erstligisten gilt das gleiche wie für Bielefeld.
Jumboletto
Herzlichen Glückwunsch zum erfolgreichen Auslassen der Stochastik. 
Ganz schön ermüdend diese ganzen Zahlen. Ich verschone euch deshalb mal mit meinen Theorien zu diesem Thema.
Bin übrigens in meinem Mathe GK auch um das Thema Stochastik herumgekommen.
auch wenn's schwerfällt, gib doch ruhig zu, dass ich recht habe 
Würde im letzten Spiel Bayern - Bayern Amateure in dieser Reihenfolge gelost (P=1/56), würde doch wohl zunächst getauscht und dann das Heimrecht gedreht. Alles andere wäre- auch wenn es die Bayern träfe - nicht gerecht!
Ansonsten hast du recht (scheiße krieg das respekt smilie nicht geladen) denn:
1/56*0,166666666=41,96427-41,666666.
Mit anderen Woren: Mit ungefähr 0,3% würde bei meiner Rechnung das Heimspiel wegfallen (nämlich wenn der DSC bei obiger Konstellation im dritten Spiel ein Heimspiel gelost bekäme) und wir hätten statt ein Heimspiel gegen Bayern ein Auswärtsspiel bei den Amas.
Gruss aus Köln!
Original von schaun-ma-ma
oh, da war einer schneller, congratulations dsc03, 46% ist richtig.
Hehe, war aber 'n gutes Quiz!
Aufsteiger02
Ja, die Auslosungsmodalitäten sind in der Tat kritikwürdig. Wahrscheinlich haben die das so gemacht, weil jemand sonst ein sicheres Heimrecht nach abgeschlossener Paarung verlieren könnte. Das wollten sie wohl nicht. So ganz konsequent halte ich das auch nicht.
Ich stelle mir gerade die Auslosung vor.
Erste Paarung:
Rostock - Freiburg
Zweite Paarung:
Schalke - Hannover
Dann das fünfte Los.
Werder Bremen
Und das sechste.
Arminia Bielefeld
Und ich winke gaaanz lässig ab. Nein, wir müssen nicht nach Bremen, sondern zu den Bayern Amateuren.
Denn:
Siebtes Los.
Bayern
Und das achte.
Bayern Amateure.
Also:
Rostock - Freiburg
Schalke - Hannover
Bremen - Bayern
Bayern (A) - Bielefeld
Na ja, morgen sind wir klüger.
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